Dmitriytishanskiy.ru

Онлайн уроки
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Как понять геометрию видеоуроки

Геометрия с нуля

Разделы: Математика

В 21 веке, несмотря на активное развитие науки, у многих школьников Российской Федерации такая наука, как геометрия вызывает все больше затруднений, а какая-то часть детей и вовсе не может решать простейшие геометрические задачи. Поэтому необходимо признать тот факт, что восприятие у нового поколения совершенно иное, и дело тут вовсе не в их деградации. Дети все также хотят развиваться: читают книги, смотрят научные фильмы и проводят эксперименты. Но самое главное, чего они не хотят, так это заучивать то, чего не понимают. На основе этого утверждения как раз и будет построена моя программа.

Представим, что перед нами сидит человек, который вообще не представляет, что такое геометрия. А именно так и выглядит бОльшая часть детей приходящих в 7 класс. Этот человек не в состоянии накладывать треугольники друг на друга и тем более не может делать из этого какие-то выводы. Поэтому сначала его нужно долго и упорно знакомить его с геометрией, чтобы в итоге он понял, насколько она проста и полюбил ее.

Разделение на уровни

Прежде всего, необходимо понять, что должен знать ребенок на определенном этапе. Для этого нужно разделить геометрию (планиметрию 7-9 класса) на 3 уровня:

  • Базовый уровень: школьник знает(не обязательно наизусть) и понимает простейшие теоремы, а также решает незамысловатые задачи;
  • Средний уровень: школьник умеет доказывать теоремы и решать задачи, используя доказательства;
  • Высокий уровень: школьник знает сложные теоремы и умеет решать сложные задачи.

Именно эти три пункта будут подробно описаны в статье.

Базовый уровень (простейшая теория и задачи)

— понятие точки, прямой, луча, отрезка, угла, фигуры и т.д.

Прежде всего, школьник должен понять, с чем он будет иметь дело на протяжении ближайших трех лет, поэтому начинать необходимо с вводного курса. Не надо давать детям сложные задачи, а их надо просто познакомить с геометрией.

— углы (по градусам)

Углам нужно уделить особое внимание, потому что далеко не все дети могут в пространстве могут отличить тупой угол от прямого. Кроме того, максимум внимания нужно уделить развернутому углу, потому что на нем будет основан следующий пункт.

Многим детям тяжело запомнить существующее определение смежных углов, и именно в большинстве случаев начинаются первые проблемы с геометрией. Поэтому мною будет предложено новое определение смежных углов: “Смежные углы – это углы, полученные в результате деления развернутого угла на две части.” Если уделить должное время развернутому углу, то получится сэкономить время на объяснении свойства смежных углов, т.к. оно итак будет понятно.

Вертикальные углы, также как и смежные, имеют весьма непростое определение, которое можно заменить ан более просто. Достаточно ограничиться следующим: “Вертикальные углы-это углы между пересекающимися прямыми.”, а далее просто постараться разобрать как можно больше примеров, связанных с вертикальными и смежными углами.

Этой теме я не стану уделять много внимания, т.к. он итак понятен большинству школьников.

Вместо равенства треугольников гораздо лучше рассматривать параллельные прямые, т.к., помимо получения новой информации, дети закрепляют старую, используя вертикальные и смежные углы при решении задач на параллельные прямые. Объяснять данную тему проще с признака, основанного на внутренних односторонних углах, т.к. единственное, что запоминают дети после шестого класса, это что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Опираясь на это можно представить, что прямые пересекутся и образуют с секущей треугольник, сумма углов которого равна 180 градусам. А после этого показать детям вариант, при котором треугольника не будет, т.е. когда внутренние односторонние углы заберут градусную меру третьего угла треугольника. После этого остальные признаки доказать уже будет не так и сложно. Самое главное, не надо заставлять детей учить первые доказательства, т.к. они должны их понять.

— биссектриса, высота и медиана

После всех предыдущих тем, ребенок будет понимать, что такое углы и уметь с ними работать, а также будет знаком с прямыми, отрезками, фигурами и прочим. В этот момент ему уже можно давать более-менее сложные темы, которые ему в дальнейшем будут постоянно пригождаться. В определениях ничего менять не стоит, т.к. они итак максимально доступны. Единственное, что нужно обязательно сделать, так это убедиться в том, что ребенок может провести биссектрисы, медианы и высоты в любой фигуре и из любой вершины!

— треугольники *(при объяснении свойств треугольников можно и нужно опираться на признаки равенства)

Теперь, когда школьник со знаком с основами, можно приступать к рассмотрению фигур. Начать лучше всего с треугольников, т.к. именно они используются в большинстве задач. Здесь необходимо рассмотреть все виды треугольников с их свойствами. Объяснить ребенку откуда что берется, опять же не заставляя это заучивать. Но определения и свойства школьник должен знать, т.к. именно на этапе прохождения свойств фигур, мы можем начинать спрашивать с ребенка теорию. Теперь он уже полноценно вовлечен в процесс.

четырехугольники *(при объяснении свойств четырехугольников можно и нужно опираться на признаки равенства)

Здесь я бы хотела представить Вашему вниманию увлекательный процесс эволюции параллелограмма, который детям запомнить гораздо проще, чем определения из учебника:

Здесь рассмотрены только те свойства, которые способен легко усвоить школьник на базовом уровне.

Кроме того, сюда же необходимо включить и трапецию со всеми ее свойствами и разновидностями.

Таким образом, мы сможем закрепить параллельные прямые и понять, откуда что берется в четырехугольниках.

В этой теме необходимо рассмотреть разные виды многоугольников и сумму углов n-угольника.

Тема, которую итак все прекрасно понимают, поэтому ничего усложнять не надо.

Здесь я опять же хочу предложить удобную схему, которую необходимо объяснять с помощью бумажных фигурок.

Трапеция опять же рассматривается отдельно.

— подобие и первый признак подобия

Рассматривается исключительно в ознакомительных целях, чтобы детям легче было понимать начала тригонометрии.

Читать еще:  Уроки немецкого с шипиловой еленой для начинающих

— средние линии треугольника и трапеции

Средние линии лучше рассматривать вместе, потому что так они лучше усваиваются.

В самом начала тригонометрии, школьникам стоит напомнить о том, что такое соотношения, а после очень много времени посвятить самим определениям синуса, косинуса, тангенса и котангенса, чтобы школьники понимали, откуда взялись эти странные английские буквы. Затем необходимо рассмотреть множество задач, в которых они будут использоваться. Удобнее всего давать задачи на теорему Пифагора и площади. Желательно уже на базовом уровне ознакомить детей с таблицей, т.к. сейчас они уже максимально близки к среднему и уровню и способны усваивать информацию средней сложности.

— окружность и круг

И, наконец, последняя тема на базовом уровне. Здесь необходимо напоминать детям обо всем, что связано с окружностью и кругом, начиная с определений, т.к. никто уже ничего не помнит из курса 6 класса. А также стоит рассмотреть свойство касательной, вписанный и центральный углы, и свойство гипотенузы прямоугольного треугольника.

На этом базовый курс окончен. У рядового школьника достаточно базовых знаний, на которые он мог бы опираться при решении задач, с использованием доказательств. Пришла пора поближе с ними познакомиться.

Средний уровень (доказательства)

Расписывать программу для среднего уровня смысла нет, т.к. на этом этапе ребенок готов усваивать практически любую информацию и способен аргументированно решать задачи на доказательства. Единственное, что стоит сделать, так это перечислить темы среднего уровня:

— соотношения между сторонами и углами;

— признаки равенства треугольников;

— признаки подобия треугольников;

— четыре замечательные точки;

— вписанная и описанная окружности.

Этого вполне достаточно для доказательств средней степени сложности.

Высокий уровень (сложные доказательства и решение сложных задач)

К сожалению, немногие могут достичь высокого уровня, но каждый должен хотя бы попытаться. Опять же, нет смысла все подробно расписывать, поэтому будут перечислены лишь темы:

— углы при окружности;

Из всего вышесказанного можно сделать следующий вывод: прогресс любого школьника основан на его базовых знаниях. Если они есть, то их необходимо лишь грамотно развивать. Поэтому, прежде всего, необходимо упростить получение базовых знаний и сделать их максимально доступными для всех школьников без исключения.

Примечание: векторы в статье не учтены, т.к. являются дополнением ко всему вышесказанному.

Геометрия. Как разобраться? Учим с нуля.

О том, что геометрия с момента своего рождения была и остается одной из важнейших наук для человечества, говорить не стоит, так как это – прописная истина. Ее роль в образовании современного человека является одной из главных. Со времени своего появления геометрия охватывала самые различные направления человеческой деятельности. Сегодня эта наука стала еще более значимой. Ее законы используются во многих направлениях деятельности, отраслях промышленности и бизнеса. Ребенок, который вовремя стал изучать уроки по геометрии 7 класса, в ходе решения соответствующих задач развивает свое воображение и логическую культуру.

Мало кто знает, что одно из направлений геометрии – тригонометрия – возникло и развивалось как часть астрономии. История человечества сопровождалась наблюдениями за движением небесных тел, поэтому историю тригонометрии невозможно проследить от ее истоков. С имени Евклида можно начать отсчет развития предмета геометрия, а с имени Птолемея – развития астрономии и тригонометрии.

В изучении данной науки вам могут помочь следующие каналы на youtube:

  1. Igor Kazarinov
    Живое образование с мужчиной-преподавателем Игорем Казариновым.
    Помимо уроков геометрии на канале есть обучающие видео по химии, алгебре, физике высшей математике.
  2. Математика для простых смертных
    Канал с полезными шпаргалками по математике.
  3. bezbotvy
    «5 минут и ты в теме». Видеоуроки по линейной алгебре, аналитической геометрии, матанализу. Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ и курс школьной алгебры, геометрии и физики.
  4. TutorOnline
    «Учись на отлично с TutorOnline». Опытные преподаватели расскажут вам интесно и, главное, понятно о математике, биологии, истории, французскому и английскому языку.
  5. Евгений Народницкий
    Грамотный учитель математики поможет вам изучить и алгебру и геометрию.
  6. Геометрия ПРОСТО.
    Доскональное изучение всех нюансов геометрии, разбор сложных задач и задания для проверки себя.
  7. Инфоурок
    На канале есть видеоуроки по всем школьным предметам. Плейлист по геометрии включает в себя 123 полезных видео об основах геометрии.
  8. Владимир Романов
    Уроки по математике, геометрии и физике.
  9. Видеоуроки математики
    Собственно, название говорит само за себя. Просто перейди по ссылке и начни изучать.
  10. Образование. Обучение — Znaika TV. Знайка.ру
    Видео-репетиторы по школьным предметам, в том числе, и по геометрии.

Бонусом еще несколько полезных советов

  1. Вернитесь к тому моменту, который вы когда-то не поняли. Что-то из геометрии вы наверняка знаете. Повторите определения геометрических фигур и тел. Почти у каждого объекта, которым занимается данная наука, есть несколько определений, которые характеризуют те или иные свойства фигуры или тела. Чем больше свойств вы почерпнете из определений, тем лучше. Например, окружность можно рассматривать как линию, все точки которой равно удалены от какой-то одной. В то же время она ограничивает круг, а в некоторых теориях она считается многоугольником с бесконечным количеством углов.
  2. Начните с учебника планиметрии. Если вы поймете эту часть геометрии, изучение стереометрии пойдет значительно быстрее, поскольку каждое геометрическое тело можно описать через свойства геометрических фигур. Например, конус получается в результате вращения треугольника вокруг одной из сторон, в основании пирамиды лежит многоугольник с соответствующими свойствами и т.д.
  3. Вспомните, что такое аксиома. Это есть утверждение, которое не требует доказательств. Каждая аксиома справедлива по отношению к любой геометрической фигуре данного вида, вне зависимости от ее размера и положения в пространстве. Выберите ту или иную фигуру, найдите и запомните все касающиеся ее аксиомы. Они могут находиться в разных параграфах учебника, но в этом ничего страшного нет.
  4. Поймите, что такое теорема и из каких частей она состоит. Это положение, которое нуждается в доказательстве. Теорема состоит из двух частей — условия и заключения. В первой часте дается определение, в каком случае справедливо то, что вы беретесь доказывать. В качестве доказательства применяются аргументы, основанные на аксиомах или на доказательствах уже известных теорем. Именно поэтому теоремы лучше изучать последовательно.
  5. Научитесь строить чертежи. Это не только поможет вам понять простую теорему, но и активизирует зрительное восприятие. Чертеж в геометрии обычно схематичный, без точного соблюдения размеров, но все же старайтесь соблюдать соотношения там, где это возможно. Геометрия тем и интересна, что условия почти любой задачи можно представить визуально.
  6. Вам может помочь методика преподавания геометрии, которой обычно пользуется учитель. Из нее вы можете почерпнуть оптимальные способы изучения того или иного материала. Узнаете вы и о том, что все математические задачи можно разделить на несколько типов. Поняв, как решается одна задача определенного вида, можно тем же способом решать и все остальные, а это значительно сократит объем материала, который вам нужно выучить.
Читать еще:  Правила проезда перекрестков видео уроки

Как выучить геометрию с нуля? Есть ли сайты или видео уроки в которых геометрия предподаётся с нуля?

Я прекрасно понимаю алгебру, но при этом по геометрии — полный ноль, как бы не пытался ее изучать. Почему так и как это исправить?

Согласен с предыдущим оратором. В элементарной алгебре для решения задачи действительно достаточно тупых механических преобразований по алгоритмам — сложить, умножить, вычесть, подставить числа. Кстати, это буквально является алгоритмом — в теории алгоритмов есть рекурсивные функции, создаваемые по этим правилам (на самом деле совсем не по этим, я сильно упрощаю).

Для такой алгебры не нужно собственно математическое мышление. В геометрии преобразования неочевидны. Нередко приходится делать дополнительные построения как минимум.

То, что есть сейчас — аналитическая геометрия — появилась лишь в 17-18 вв. усилиями Декарта и Ферма. Это они свели геометрию к алгебраическим вычислениям. Именно им мы обязаны координатной плоскостью — «декартовы координаты».

Раньше вся математика отождествлялась исключительно с геометрией. Это были равнообъёмные понятия. Действительно немногие обладают творческим мышлением, хорошей памятью, богатым воображением и усидчивостью, чтобы решать геометрические задачи.

Собственно, поэтому на олимпиадах или экзаменах геометрические задачи являются самыми трудными.

Ваши затруднения не уникальны — у большинства людей нет достаточных навыков для занятий геометрией. Но эти навыки вполне можно развить. Всё что нужно: повторять начиная с 5 класса и решать самые трудные задачи. Именно те задачи, которые вы не можете сейчас решить — иначе какой смысл делать то, что итак уже получается? — никакого развития ведь не будет.

Можно ли подготовиться к ЕГЭ по профильной математике самостоятельно? и как это сделать?

Если вам нужно сдать экзамен на приличный балл и вы учитесь в обычной школе, то подготовиться самостоятельно вы сможете только в том случае, если вы очень способный и организованный человек. Печальная статистика обычных школ свидетельствует о том, что обычно всего несколько человек из класса сдают профиль на 70-80 баллов, и в основном это те, кто занимается с репетиторами, а больше 80 — это вообще большая редкость.

Если вы учитесь в хорошей физико-математической школе, то проблем быть не должно.

Можете ли посоветовать учебники, видеоуроки или прочие ресурсы, где с нуля очень понятно объясняется высшая математика для тех, кто изучает ее самостоятельно?

Для начала школьную программу нужно знать хорошо. Обязательно.
В разных вузах в понятие «высшая математика» вкладывают разное значение..
Вам лучше определиться, что именно в него входит в вашем случае, в т.ч. для удобства поиска материалов. Чаще всего это матанализ (calculus по-английски), линейная алгебра (linear algebra), дифференциальные уравнения (differential equations), теория вероятностей (theory of probability), статистика (statistics). Бывает еще аналитическая геометрия (это там, где уравнения прямых, плоскостей, эллипсов, гипербол и т.д.), дискретную математику включают, и много чего может быть еще. Но прежде всего это матанализ.

Видеоуроки по геометрии

Никита, 9 класс Готовился к ОГЭ — 2015 по видео урокам от Виртуальной Академии. Экзамен по математике сдал хорошо. Особенно понравились разобранные на сайте задачи «с изюминкой» от Банару. Всем рекомендую!

Дарья, 11 класс Очень понравились видео уроки по английскому языку. На сайте разобраны основные топики по английскому. При этом их озвучивают носители языка, а под видео находится сам текст топика. Спасибо организаторам проекта.

Иван, 8 класс Использовал видео опыты по физике для подготовки к экспериментальному туру олимпиады. Узнал много нового и интересного. Особенно понравился эксперимент по тепловому расширению тел.

Вероника Федоровна, репетитор Применяю уроки от Виртуальной Академии при занятиях через интернет. Мне нравится удобство сервиса и возможность быстро переслать ролик ученику.

Бесплатные онлайн уроки по геометрии

Каким бы старательным ни был ребенок, все равно очень часто у него возникают проблемы с усвоением школьного материала. Одна из наиболее сложных дисциплин, для понимания которой нужно развитое пространственное мышление, – геометрия. Чтобы восполнить пробелы в знаниях или подготовиться к таким серьезным испытаниям как ЕГЭ и ОГЭ, помогут видеоуроки по геометрии, представленные на сайте Виртуальной Академии.

Почему работать с видеоуроками по геометрии удобно?

Если занятия у репетитора должны проходить в определённое время, то воспользоваться онлайн уроками по геометрии для 7,8,9,10 и 11 классов можно в любое удобное время. Квалифицированные педагоги, которые проводят занятия, имеют огромный опыт работы в сфере дистанционного образования и опираются в видеуроках на наиболее распространенные учебники по геометрии под редакциями Атанасян и Погорелова.

Что вызывает трудности у школьников?

Чаще всего проблемы детей связаны с тем, то им тяжело понять, как рисунки на плоскости могут выглядеть в пространстве. Это относится к некоторым разделам стереометрии, а также темам параллельных прямых, площади и окружности. Трудности вызывают всевозможные задачи и неравенства с синусами, косинусами и тангенсами. Это достаточно непростой материал, но его нужно знать досконально для итоговых экзаменов в 9 и 11 классах.
Непростой темой считаются и треугольники, особенно когда речь заходит о что представляют собой прямоугольные треугольники, их подобия, признаках равенства треугольников и многом другом.

Читать еще:  Уроки по scratch

Вместе с видеоуроками от Виртуальной Академии геометрия станет любимой дисциплиной школьника, а все сложности будут понятны благодаря наглядным и простым примерам.

Потапов Эдуард Алексеевич Учитель математики. Педагогический стаж более 10 лет. Высшая категория. Отличник народного просвещения. В онлайн уроках использует технологию учебного исследования и многоуровневое обучение.

Банару Михаил Борисович Кандидат физико-математических наук, доцент. Более чем 20-летний опыт преподавания в школе и институте. Специализация: школьная математика для ОГЭ и ЕГЭ, математические олимпиады, задачи с изюминкой.

Susanne Rose English native speaker from Canada. Susanne is a teacher of language in Toronto school. More than 10 years of educational work with children. Excellent communication and written skills as well as ability to explain the topic. Making use of deferent technique for attaining the goal.

Селюк Борис Васильевич Доцент кафедры физики СмолГУ, кандидат физико-математических наук. Автор более чем 50 учебников и методических пособий для школьников и студентов. Подготовил более 20 победителей Всероссийских и Международных физических олимпиад. В видео уроках применяет программу «Живая Физика».

Геометрия. Как разобраться? Учим с нуля.

О том, что геометрия с момента своего рождения была и остается одной из важнейших наук для человечества, говорить не стоит, так как это – прописная истина. Ее роль в образовании современного человека является одной из главных. Со времени своего появления геометрия охватывала самые различные направления человеческой деятельности. Сегодня эта наука стала еще более значимой. Ее законы используются во многих направлениях деятельности, отраслях промышленности и бизнеса. Ребенок, который вовремя стал изучать уроки по геометрии 7 класса, в ходе решения соответствующих задач развивает свое воображение и логическую культуру.

Мало кто знает, что одно из направлений геометрии – тригонометрия – возникло и развивалось как часть астрономии. История человечества сопровождалась наблюдениями за движением небесных тел, поэтому историю тригонометрии невозможно проследить от ее истоков. С имени Евклида можно начать отсчет развития предмета геометрия, а с имени Птолемея – развития астрономии и тригонометрии.

В изучении данной науки вам могут помочь следующие каналы на youtube:

  1. Igor Kazarinov
    Живое образование с мужчиной-преподавателем Игорем Казариновым.
    Помимо уроков геометрии на канале есть обучающие видео по химии, алгебре, физике высшей математике.
  2. Математика для простых смертных
    Канал с полезными шпаргалками по математике.
  3. bezbotvy
    «5 минут и ты в теме». Видеоуроки по линейной алгебре, аналитической геометрии, матанализу. Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ и курс школьной алгебры, геометрии и физики.
  4. TutorOnline
    «Учись на отлично с TutorOnline». Опытные преподаватели расскажут вам интесно и, главное, понятно о математике, биологии, истории, французскому и английскому языку.
  5. Евгений Народницкий
    Грамотный учитель математики поможет вам изучить и алгебру и геометрию.
  6. Геометрия ПРОСТО.
    Доскональное изучение всех нюансов геометрии, разбор сложных задач и задания для проверки себя.
  7. Инфоурок
    На канале есть видеоуроки по всем школьным предметам. Плейлист по геометрии включает в себя 123 полезных видео об основах геометрии.
  8. Владимир Романов
    Уроки по математике, геометрии и физике.
  9. Видеоуроки математики
    Собственно, название говорит само за себя. Просто перейди по ссылке и начни изучать.
  10. Образование. Обучение — Znaika TV. Знайка.ру
    Видео-репетиторы по школьным предметам, в том числе, и по геометрии.

Бонусом еще несколько полезных советов

  1. Вернитесь к тому моменту, который вы когда-то не поняли. Что-то из геометрии вы наверняка знаете. Повторите определения геометрических фигур и тел. Почти у каждого объекта, которым занимается данная наука, есть несколько определений, которые характеризуют те или иные свойства фигуры или тела. Чем больше свойств вы почерпнете из определений, тем лучше. Например, окружность можно рассматривать как линию, все точки которой равно удалены от какой-то одной. В то же время она ограничивает круг, а в некоторых теориях она считается многоугольником с бесконечным количеством углов.
  2. Начните с учебника планиметрии. Если вы поймете эту часть геометрии, изучение стереометрии пойдет значительно быстрее, поскольку каждое геометрическое тело можно описать через свойства геометрических фигур. Например, конус получается в результате вращения треугольника вокруг одной из сторон, в основании пирамиды лежит многоугольник с соответствующими свойствами и т.д.
  3. Вспомните, что такое аксиома. Это есть утверждение, которое не требует доказательств. Каждая аксиома справедлива по отношению к любой геометрической фигуре данного вида, вне зависимости от ее размера и положения в пространстве. Выберите ту или иную фигуру, найдите и запомните все касающиеся ее аксиомы. Они могут находиться в разных параграфах учебника, но в этом ничего страшного нет.
  4. Поймите, что такое теорема и из каких частей она состоит. Это положение, которое нуждается в доказательстве. Теорема состоит из двух частей — условия и заключения. В первой часте дается определение, в каком случае справедливо то, что вы беретесь доказывать. В качестве доказательства применяются аргументы, основанные на аксиомах или на доказательствах уже известных теорем. Именно поэтому теоремы лучше изучать последовательно.
  5. Научитесь строить чертежи. Это не только поможет вам понять простую теорему, но и активизирует зрительное восприятие. Чертеж в геометрии обычно схематичный, без точного соблюдения размеров, но все же старайтесь соблюдать соотношения там, где это возможно. Геометрия тем и интересна, что условия почти любой задачи можно представить визуально.
  6. Вам может помочь методика преподавания геометрии, которой обычно пользуется учитель. Из нее вы можете почерпнуть оптимальные способы изучения того или иного материала. Узнаете вы и о том, что все математические задачи можно разделить на несколько типов. Поняв, как решается одна задача определенного вида, можно тем же способом решать и все остальные, а это значительно сократит объем материала, который вам нужно выучить.
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector