Dmitriytishanskiy.ru

Онлайн уроки
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Решение неравенств онлайн с логарифмами

Онлайн решение задач, уравнений, неравенств…

Онлайн решение задач, решение уравнений онлайн,
решение неравенств онлайн, решение интегралов онлайн,
решение логарифмов онлайн, решение пределов онлайн,
нахождение производных онлайн, исследование функции онлайн.

Краткий список обозначений и операторов WolframAlpha
для решения задач онлайн

Примеры решения задач онлайн с помощью WolframAlpha

1. Решение рациональных, дробно-рациональных уравнений любой степени, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений.
Пример 1. Чтобы решить уравнение x 2 + 3x – 4 = 0, нужно ввести solve x^2+3x-4=0
Пример 2. Чтобы решить уравнение log32x = 2, нужно ввести solve log(3, 2x)=2
Пример 3. Чтобы решить уравнение 25 x-1 = 0.2, нужно ввести solve 25^(x-1)=0.2
Пример 4. Чтобы решить уравнение sin x = 0.5, нужно ввести solve sin(x)=0.5

2. Решение систем уравнений.
Пример. Чтобы решить систему уравнений

нужно ввести solve x+y=5 && x-y=1
Знаки && в данном случае обозначает логическое “И”.

3. Решение рациональных неравенств любой степени.
Пример. Чтобы решить неравенство x 2 + 3x – 4 2 + 3x – 4 2 – x + 8 > 0,

нужно ввести solve x^2+3x-4 0
Знаки && в данном случае обозначает логическое “И”.

5. Раскрытие скобок + приведение подобных в выражении.
Пример. Чтобы раскрыть скобки в выражении (c+d) 2 (a-c) и привести подобные, нужно
ввести expand (c+d)^2*(a-c).

6. Разложение выражения на множители.
Пример. Чтобы разложить на множители выражение x 2 + 3x – 4, нужно ввести factor x^2 + 3x – 4.

7. Вычисление суммы n первых членов последовательности (в том числе арифметической и геометрической прогрессий).
Пример. Чтобы вычислить сумму 20 первых членов последовательности, заданной формулой an =n 3 +n, нужно ввести sum n^3+n, n=1..20
Если нужно вычислить сумму первых 10 членов арифметической прогрессии, у которой первый член a1 = 3, разность d = 5, то можно, как вариант, ввести a1=3, d=5, sum a1 + d(n-1), n=1..10
Если нужно вычислить сумму первых 7 членов геометрической прогрессии, у которой первый членb1 = 3, разность q = 5, то можно, как вариант, ввести b1=3, q=5, sum b1*q^(n-1), n=1..7

Читать еще:  Системы создания онлайн тестирования

8. Нахождение производной.
Пример. Чтобы найти производную функции f(x) =x 2 + 3x – 4, нужно ввести derivative x^2 + 3x – 4

9. Нахождение неопределенного интеграла.
Пример. Чтобы найти первообразную функции f(x) =x 2 + 3x – 4, нужно ввести integrate x^2 + 3x – 4

10. Вычисление определенного интеграла.
Пример. Чтобы вычислить интеграл функции f(x) =x 2 + 3x – 4 на отрезке [5, 7],
нужно ввести integrate x^2 + 3x – 4, x=5..7

11. Вычисление пределов.
Пример. Чтобы убедиться, что

введите lim (x -> 0) (sin x)/x и посмотрите ответ. Если нужно вычислить какой-то предел при x, стремящемся к бесконечности, следует вводить x -> inf.

12. Исследование функции и построение графика.
Пример. Чтобы исследовать функцию x 3 – 3x 2 и построить ее график, просто введите x^3-3x^2. Вы получите корни (точки пересечения с осью ОХ), производную, график, неопределенный интеграл, экстремумы.

13. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.
Пример. Чтобы найти минимальное значение функции x 3 – 3x 2 на отрезке [0.5, 2],
нужно ввести minimize (x^3-x^2),
Чтобы найти максимальное значение функции x 3 – 3x 2 на отрезке [0.5, 2],
нужно ввести maximize (x^3-x^2),

Логарифмические уравнения

Логарифмическое уравнение – уравнение, содержащее переменную (x) в основании и/или аргументе логарифма.

Стандартное логарифмическое уравнение:

Некоторые важные формулы:

(0) при (a>0, ane 1, b>0) выполняется основное логарифмическое тождество [=b>>]

Найдите корень уравнения (log_4(10+2x)=3) .

ОДЗ уравнения: (10+2x>0) .
Решим на ОДЗ. [log_4(10+2x)=log_4 <4^3>quadLeftrightarrowquad 10+2x=64 quadLeftrightarrowquad x=27.] Полученное число удовлетворяет ОДЗ.

Найдите корень уравнения (log_<0,5>(2x-5)=-2) .

ОДЗ уравнения: (2x-5>0) .
На ОДЗ уравнение равносильно: (2x-5=(0,5)^<-2>quadLeftrightarrowquad 2x-5=4) – подходит по ОДЗ. Следовательно, (x=dfrac92=4,5) .

Найдите корень уравнения (log_<2>(x + 6) = 5) .

ОДЗ: (x + 6 > 0) , что равносильно (x > -6) . Решим на ОДЗ:

По определению логарифма (log_<2>(x + 6)) – показатель степени, в которую нужно возвести 2, чтобы получить (x + 6) , откуда заключаем: (2^5 = x + 6) , что равносильно (x = 26) – подходит по ОДЗ.

Читать еще:  Множество значений онлайн

Найдите корень уравнения (log_<12>(2x — 10) = 1) .

ОДЗ: (2x — 10 > 0) , что равносильно (x > 5) . Решим на ОДЗ:

По определению логарифма (log_<12>(2x — 10)) – показатель степени, в которую нужно возвести 12, чтобы получить (2x — 10) , откуда заключаем: (12^1 = 2x — 10) , что равносильно (x = 11) – подходит по ОДЗ.

Найдите корень уравнения (log_<4>(x + 1) = 3) .

ОДЗ: (x + 1 > 0) , что равносильно (x > -1) . Решим на ОДЗ:

По определению логарифма (log_<4>(x + 1)) – показатель степени, в которую нужно возвести 4, чтобы получить (x + 1) , откуда заключаем: (4^3 = x + 1) , что равносильно (x = 63) – подходит по ОДЗ.

Найдите корень уравнения (log_<3>(x — 4) = log_<3>4) .

ОДЗ: (x — 4 > 0) , что равносильно (x > 4) . Решим на ОДЗ:

По определению логарифма (log_<3>(x — 4)) – показатель степени, в которую нужно возвести 3, чтобы получить (x — 4) , откуда заключаем: (3^ = x — 4) , что равносильно (4 = x — 4) , что равносильно (x = 8) – подходит по ОДЗ.

Найдите корень уравнения (log_<7>(3x — 1) = log_<7>2) .

ОДЗ: (3x — 1 > 0) , что равносильно (x > dfrac<1><3>) . Решим на ОДЗ:

По определению логарифма (log_<7>(3x — 1)) – показатель степени, в которую нужно возвести 7, чтобы получить (3x — 1) , откуда заключаем: (7^ = 3x — 1) , что равносильно (2 = 3x — 1) , что равносильно (x = 1) – подходит по ОДЗ.

Подготовка к итоговому тестированию по математике включает в себя важный раздел — «Логарифмы». Задания из этой темы обязательно содержатся в ЕГЭ. Опыт прошлых лет показывает, что логарифмические уравнения вызвали затруднения у многих школьников. Поэтому понимать, как найти правильный ответ, и оперативно справляться с ними должны учащиеся с различным уровнем подготовки.

Читать еще:  Обучение excel онлайн

Сдайте аттестационное испытание успешно с помощью образовательного портала «Школково»!

При подготовке к единому государственному экзамену выпускникам старших классов требуется достоверный источник, предоставляющий максимально полную и точную информацию для успешного решения тестовых задач. Однако учебник не всегда оказывается под рукой, а поиск необходимых правил и формул в Интернете зачастую требует времени.

Образовательный портал «Школково» позволяет заниматься подготовкой к ЕГЭ в любом месте в любое время. На нашем сайте предлагается наиболее удобный подход к повторению и усвоению большого количества информации по логарифмам, а также по решению показательных уравнений с одним и несколькими неизвестными. Начните с легких уравнений. Если вы справились с ними без труда, переходите к более сложным. Если у вас возникли проблемы с решением определенного неравенства, вы можете добавить его в «Избранное», чтобы вернуться к нему позже.

Найти необходимые формулы для выполнения задачи, повторить частные случаи и способы вычисления корня стандартного логарифмического уравнения вы можете, заглянув в раздел «Теоретическая справка». Преподаватели «Школково» собрали, систематизировали и изложили все необходимые для успешной сдачи материалы в максимально простой и понятной форме.

Чтобы без затруднений справляться с заданиями любой сложности, на нашем портале вы можете ознакомиться с решением некоторых типовых логарифмических уравнений. Для этого перейдите в раздел «Каталоги». У нас представлено большое количество примеров, в том числе с уравнениями профильного уровня ЕГЭ по математике.

Воспользоваться нашим порталом могут учащиеся из школ по всей России. Для начала занятий просто зарегистрируйтесь в системе и приступайте к решению уравнений. Для закрепления результатов советуем возвращаться на сайт «Школково» ежедневно.

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector