Dmitriytishanskiy.ru

Онлайн уроки
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Логарифмические неравенства решение онлайн

Логарифмические неравенства

Например: log3 ( x 2 — 3 x + 3) > 1.

При решении логарифмических неравенств помним:

общие свойства неравенств;

свойства монотонности логарифмической функции;

область определения логарифмической функции.

Основные методы решения логарифмических неравенств

Примеры решения логарифмических неравенств

Решить неравенство log2 ( x 2 + 3 x ) ≤ 2 .

Так как основа логарифма 2 > 1, то используем третий метод для решения неравенства

log2 ( x 2 + 3 x ) ≤ 2 => 0 2 + 3 x ≤ 2 2 => x 2 + 3 x ≤ 4 x 2 + 3 x > 0 => x 2 + 3 x -4 ≤ 0 x ( x + 3) > 0 => ( x + 4)( x -1) ≤ 0 x ( x + 3) > 0

Найдем общее решение:

Ответ: x ∈ [-4; -3) ∪ (0; 1].

Решить неравенство log x — 3 ( x — 1) x — 1 2 x — 3 > 1 x — 1 > 0 x — 1 > ( x — 3) 2 0 => x — 1 2 — 6 x + 9 x > 4 x > 1 x — 1 > x 2 — 6 x + 9 3 => x 2 — 7 x + 10 > 0 x > 4 x 2 — 7 x + 10 3 => ( x — 2)( x -5) > 0 x > 4 ( x — 2)( x -5) 3 => x ∈ (-∞; 2) ∪ (5; +∞) x > 4 x ∈ (2; 5) 3 => x ∈ (5; +∞) x ∈ (3; 4) => x ∈ (3; 4) ∪ (5; +∞)

Ответ: x ∈ (3; 4) ∪ (5; +∞).

Решить неравенство log 2 0.5 x + log0.5 x — 2 ≤ 0 .

Сделаем замену log0.5 x = t

Вернемся обратно к переменной x и с учетом ОДЗ решим неравенство:

t ≥ -2 t ≤ 1 => log0.5 x ≥ -2 log0.5 x ≤ 1 =>

Так как основа логарифма 0.5 x ≤ 0.5 -2 x ≥ 0.5 1 => x ≤ 4 x ≥ 0.5

Решить неравенство: log0.4 x + log0.4 ( x — 1) ≥ log0.4 ( x + 3) .

ОДЗ: x > 0 x — 1 > 0 x + 3 > 0 => x > 0 x > 1 x > -3 => x > 1

Используя свойство, суммы логарифмов, перепишем неравенство:

Так как основа логарифма 0.4 x ( x — 1) ≤ x + 3 x > 1 => x 2 — x ≤ x + 3 x > 1 => x 2 — 2 x — 3 ≤ 0 x > 1 => ( x + 1)( x — 3) ≤ 0 x > 1

Найдем общее решение:

Решить неравенство: (3 — 2 x ) log0.1 x 0

Найдем нули функции, стоящей в левой части неравенства:

(3 — 2 x ) log0.1 x = 0 => 3 — 2 x = 0 log0.1 x = 0 => x = 1.5 x = 1

Читать еще:  Онлайн конференции бесплатно

Используя метод интервалов найдем решение:

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Логарифмические уравнения

Логарифмическое уравнение – уравнение, содержащее переменную (x) в основании и/или аргументе логарифма.

Стандартное логарифмическое уравнение:

Некоторые важные формулы:

(0) при (a>0, ane 1, b>0) выполняется основное логарифмическое тождество [=b>>]

Найдите корень уравнения (log_4(10+2x)=3) .

ОДЗ уравнения: (10+2x>0) .
Решим на ОДЗ. [log_4(10+2x)=log_4 <4^3>quadLeftrightarrowquad 10+2x=64 quadLeftrightarrowquad x=27.] Полученное число удовлетворяет ОДЗ.

Найдите корень уравнения (log_<0,5>(2x-5)=-2) .

ОДЗ уравнения: (2x-5>0) .
На ОДЗ уравнение равносильно: (2x-5=(0,5)^<-2>quadLeftrightarrowquad 2x-5=4) – подходит по ОДЗ. Следовательно, (x=dfrac92=4,5) .

Найдите корень уравнения (log_<2>(x + 6) = 5) .

ОДЗ: (x + 6 > 0) , что равносильно (x > -6) . Решим на ОДЗ:

По определению логарифма (log_<2>(x + 6)) – показатель степени, в которую нужно возвести 2, чтобы получить (x + 6) , откуда заключаем: (2^5 = x + 6) , что равносильно (x = 26) – подходит по ОДЗ.

Найдите корень уравнения (log_<12>(2x — 10) = 1) .

ОДЗ: (2x — 10 > 0) , что равносильно (x > 5) . Решим на ОДЗ:

По определению логарифма (log_<12>(2x — 10)) – показатель степени, в которую нужно возвести 12, чтобы получить (2x — 10) , откуда заключаем: (12^1 = 2x — 10) , что равносильно (x = 11) – подходит по ОДЗ.

Найдите корень уравнения (log_<4>(x + 1) = 3) .

ОДЗ: (x + 1 > 0) , что равносильно (x > -1) . Решим на ОДЗ:

По определению логарифма (log_<4>(x + 1)) – показатель степени, в которую нужно возвести 4, чтобы получить (x + 1) , откуда заключаем: (4^3 = x + 1) , что равносильно (x = 63) – подходит по ОДЗ.

Читать еще:  Учить японский онлайн бесплатно

Найдите корень уравнения (log_<3>(x — 4) = log_<3>4) .

ОДЗ: (x — 4 > 0) , что равносильно (x > 4) . Решим на ОДЗ:

По определению логарифма (log_<3>(x — 4)) – показатель степени, в которую нужно возвести 3, чтобы получить (x — 4) , откуда заключаем: (3^ = x — 4) , что равносильно (4 = x — 4) , что равносильно (x = 8) – подходит по ОДЗ.

Найдите корень уравнения (log_<7>(3x — 1) = log_<7>2) .

ОДЗ: (3x — 1 > 0) , что равносильно (x > dfrac<1><3>) . Решим на ОДЗ:

По определению логарифма (log_<7>(3x — 1)) – показатель степени, в которую нужно возвести 7, чтобы получить (3x — 1) , откуда заключаем: (7^ = 3x — 1) , что равносильно (2 = 3x — 1) , что равносильно (x = 1) – подходит по ОДЗ.

Подготовка к итоговому тестированию по математике включает в себя важный раздел — «Логарифмы». Задания из этой темы обязательно содержатся в ЕГЭ. Опыт прошлых лет показывает, что логарифмические уравнения вызвали затруднения у многих школьников. Поэтому понимать, как найти правильный ответ, и оперативно справляться с ними должны учащиеся с различным уровнем подготовки.

Сдайте аттестационное испытание успешно с помощью образовательного портала «Школково»!

При подготовке к единому государственному экзамену выпускникам старших классов требуется достоверный источник, предоставляющий максимально полную и точную информацию для успешного решения тестовых задач. Однако учебник не всегда оказывается под рукой, а поиск необходимых правил и формул в Интернете зачастую требует времени.

Образовательный портал «Школково» позволяет заниматься подготовкой к ЕГЭ в любом месте в любое время. На нашем сайте предлагается наиболее удобный подход к повторению и усвоению большого количества информации по логарифмам, а также по решению показательных уравнений с одним и несколькими неизвестными. Начните с легких уравнений. Если вы справились с ними без труда, переходите к более сложным. Если у вас возникли проблемы с решением определенного неравенства, вы можете добавить его в «Избранное», чтобы вернуться к нему позже.

Читать еще:  Создать нейросеть онлайн

Найти необходимые формулы для выполнения задачи, повторить частные случаи и способы вычисления корня стандартного логарифмического уравнения вы можете, заглянув в раздел «Теоретическая справка». Преподаватели «Школково» собрали, систематизировали и изложили все необходимые для успешной сдачи материалы в максимально простой и понятной форме.

Чтобы без затруднений справляться с заданиями любой сложности, на нашем портале вы можете ознакомиться с решением некоторых типовых логарифмических уравнений. Для этого перейдите в раздел «Каталоги». У нас представлено большое количество примеров, в том числе с уравнениями профильного уровня ЕГЭ по математике.

Воспользоваться нашим порталом могут учащиеся из школ по всей России. Для начала занятий просто зарегистрируйтесь в системе и приступайте к решению уравнений. Для закрепления результатов советуем возвращаться на сайт «Школково» ежедневно.

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector