Dmitriytishanskiy.ru

Онлайн уроки
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Интегральное исчисление онлайн

Решение определенных интегралов

Данный калькулятор позволит найти определенный интеграл онлайн.
Определенный интеграл – это разность значений первообразной для подынтегральной функции. Проще говоря, определенный интеграл численно равен площади части графика функции в определенных пределах, то есть площади криволинейной трапеции. Определенный интеграл можно вычислить по формуле Ньютона-Лейбница.

Для того чтобы найти определенный интеграл, нужно ввести верхнюю и нижнюю границы и подынтегральную функцию.

Калькулятор поможет найти решение определенных интегралов онлайн.
Для получения полного хода решения нажимаем в ответе Step-by-step.

  • : x^a

  • : Sqrt[x]
  • : x^(1/n)
  • : a^x
  • : Log[a, x]
  • : Log[x]
  • : cos[x] или Cos[x]
  • : sin[x] или Sin[x]
  • : tan[x] или Tan[x]
  • : cot[x] или Cot[x]
  • : sec[x] или Sec[x]
  • : csc[x] или Csc[x]
  • : ArcCos[x]
  • : ArcSin[x]
  • : ArcTan[x]
  • : ArcCot[x]
  • : ArcSec[x]
  • : ArcCsc[x]
  • : cosh[x] или Cosh[x]
  • : sinh[x] или Sinh[x]
  • : tanh[x] или Tanh[x]
  • : coth[x] или Coth[x]
  • : sech[x] или Sech[x]
  • : csch[x] или Csch[е]
  • : ArcCosh[x]
  • : ArcSinh[x]
  • : ArcTanh[x]
  • : ArcCoth[x]
  • : ArcSech[x]
  • : ArcCsch[x]
  • [19.67] =19: integral part of (19.67) — выделяет целую часть числа (integerPart)

Для того, чтобы найти неопределенный интеграл от функции нужно написать в строке: f[x], x. Найти определенный интеграл так же просто: f[x], либо e f(x), x=a..b.

Важно подчеркнуть, что калькулятор выдает пошаговое нахождение интеграла при нажатии на «Show Steps» в правом верхнем углу выдаваемого ей ответа.

Найти неопределенный интеграл онлайн

Вычисление неопределенного интеграла онлайн. Достаточно ввести функцию для интегрирования, причем не имеется жестких требований к формату ввода, и наш сервис выдаст точный, максимально упрощенный результат. Решение интеграла онлайн абсолютно бесплатно!

Онлайн решение интеграла

Данный калькулятор по решению интегралов онлайн построен на основе системы WolframAlpha Mathematica. Все права на его использование принадлежат компании Wolfram Alpha LLC!

Решение интеграла онлайн

Неопределенный интеграл

Нахождение неопределенного интеграла является очень частой задачей в высшей математике и других технических разделах науки. Даже решение простейших физических задач часто не обходится без вычисления нескольких простых интегралов. Поэтому со школьного возраста нас учат приемам и методам решения интегралов, приводятся многочисленные таблицы с интегралами простейших функций. Однако со временем всё это благополучно забывается, либо у нас не хватает времени на рассчеты или нам нужно найти решение неопределеленного интеграла от очень сложной функции. Для решения этих проблем для вас будет незаменим наш сервис, позволяющий безошибочно находить неопределенный интеграл онлайн.

Решить неопределенный интеграл

Онлайн сервис на matematikam.ru позволяет находить решение интеграла онлайн быстро, бесплатно и качественно. Вы можете заменить поиск по таблицам нужного интеграла нашим сервисом, где быстро введя нужную функции, вы получите решение неопределенного интеграла в табличном варианте. Не все математические сайты способны вычислять неопределенные интегралы функций в режиме онлайн быстро и качественно, особенно если требуется найти неопределенный интеграл от сложной функции или таких функций, которые не включены в общий курс высшей математики. Сайт matematikam.ru поможет решить интеграл онлайн и справиться с поставленной задачей. Используя онлайн решение интеграла на сайте matematikam.ru, вы всегда получите точный ответ.

Даже если вы хотите вычислить интеграл самостоятельно, благодаря нашему сервису вам будет легко проверить свой ответ, найти допущенную ошибку или описку, либо же убедиться в безукоризненном выполнении задания. Если вы решаете задачу и вам как вспомогательное действие необходимо вычислить неопределенный интеграл, то зачем тратить время на эти действия, которые, возможно, вы уже выполняли тысячу раз? Тем более, что дополнительные расчеты интеграла могут быть причиной описки или маленькой ошибки, приведших впоследствии к неверному ответу. Просто воспользуйтесь нашими услугами и найдите неопределенный интеграл онлайн без каких-либо усилий. Для практических задач по нахождению интеграла функции онлайн этот сервер очень полезен. Необходимо ввести заданную функцию, получить онлайн решение неопределенного интеграла и сравнить ответ с вашим решением.

Калькулятор Интегралов

Вычисление интегралов онлайн
— по шагам и с графиками!

Калькулятор Интегралов позволяет вычислять интегралы и первообразные функций онлайн — совершенно бесплатно!

Читать еще:  Распознать шрифт по картинке онлайн

Наш Калькулятор позволяет проверить решение Ваших математических заданий. Он поможет вам с решением задачи показывая весь ход решения шаг за шагом. Поддерживаются все виды интегрирования включая специальные функции.

Калькулятор Интегралов поддерживает вычисление определённых и неопределённых (первообразных функций) интегралов включая интегрирование функций с несколькими переменными. Кроме этого Вы можете проверить результат своего решения! Интерактивные графики помогут представить и лучше понять функции интегралов.

Чтобы узнать больше о том как пользоваться Калькулятором Интегралов, загляните в раздел «Справка» или ознакомьтесь с примерами.

Ну что ж, теперь — вперед! Успешного интегрирования!

Введите функцию, которую вы хотите проинтегрировать в Калькулятор Интегралов. Не вводите «f(x) =» часть! Калькулятор Интегралов сразу показывает математическое выражение в графическом виде, прямо в процессе ввода. Убедитесь, что это выражение соответствует тому, что Вы хотели ввести. Используйте скобки если понадобится, например «a/(b+c)«.

В разделе «Примеры», приведены некоторые из функций которые Калькулятор Интегралов способен вычислять.

После того как Вы закончили вводить вашу функцию, нажмите «=» и Калькулятор Интегралов выдаст результат.

В разделе «Настройки» переменная интегрирования и пределы интегрирования могут быть установлены/изменены. Если пределы интегрирования не будут указаны, то будет вычислена только лишь первообразная функция.

Щелчок мышки на примере вводит его в Калькулятор Интегралов. Простое наведение мышки — показывает текст выражения.

Настройте параметры калькулятора:

Генератор заданий для тренировки позволяет сгенерировать сколько угодно различных случайных заданий.

Ниже Вы найдете настройки конфигурации и один из предложенных вариантов задания. Вы можете взяться за его решение (тогда оно будет введено в Калькулятор) или сгенерировать новое.

Вычисляем интеграл: Введите Ваш результат:

Следующее выражение будет вычислено:

Загрузка … пожалуйста подождите!
Это займет несколько секунд.

Это не то, что Вы имели ввиду? Используйте скобки! В случае необходимости, выберите переменную и пределы интегрирования в разделе «Настройки«.

Результаты вычислений

Как работает Калькулятор Интегралов

Для тех кому интересны технические подробности, в этой части рассказывается как устроен и работает Калькулятор Интегралов.

Сначала синтаксический анализатор (па́рсер) анализирует исходное математическое выражение. Он преобразует его в форму более удобную для компьютера, а именно в форму дерева (см. картинку ниже). В процессе такого преобразования, Интегральный Калькулятор должен соблюдать порядок операций с учетом их приоритета. Так же, как и то, что в математических выражениях знак умножения часто опускается, например, мы обычно пишем «5x» вместо «5*x». Калькулятор Интегралов должен уметь понимать такие случаи и сам добавлять знак умножения.

Па́рсер написан на JavaScript, и основывается на алгоритме сортировочной станции, поэтому может исполняться прямо в браузере. Это дает возможность генерировать удобочитаемое выражение на ходу, преобразуя получающееся дерево в код для LaTeX (Ла́тех). С помощью MathJax происходит генерация картинки и ее отображение в браузере.

По нажатию кнопки «=», Калькулятор Интегралов отправляет математическое выражение вместе с параметрами (переменной интегрирования и пределами интегрирования) на сервер, где оно анализируется еще раз. В этот раз выражение преобразуется в форму которая будет понятна системе компьютерной алгебры Maxima (Ма́ксима).

Ма́ксима вычисляет интеграл математической функции. Результат Ма́ксимы снова преобразуется в Ла́тех а затем показывается пользователю. Первообразная вычисляется с помощью алгоритма Ри́ша, который достаточно замысловат для понимания человеком. Именно поэтому задача показывать промежуточные шаги решения интегралов является такой сложной.

Для того чтобы всё-таки показать пошаговое решение, Калькулятор Интегралов использует такие же методы, которыми бы воспользовался человек. Алгоритм, который это осуществляет, разрабатывался в течении нескольких лет и был написан на собственном языке программирования Ма́ксимы. Программа содержит более чем 17000 строк кода. Если интегрируемое выражение совпадает по форме с уже известным, алгоритм применяет заранее определённые правила для решения интеграла (например, метод неопределённых коэффициентов для рациональных функций, тригонометрическую подстановку в интегралах с квадратным корнем из квадратичной функции или интегрирование по частям для продуктов определенных функций). Если же оно не совпадает с уже известным, тогда алгоритм пробует разные подстановки и преобразования пока интеграл не будет решен или пока не закончится отведённое для этого время или же пока не кончатся все возможные варианты. С одной стороны, у Калькулятора нет математической интуиции, которая бы очень помогла в поисках первообразной, но зато, с другой стороны, Калькулятор в состоянии перепробовать большое количество разных вариантов за очень короткое время. Такое пошаговое вычисление первообразной по правилам, зачастую, более компактно и элегантно чем вычисленное Ма́ксимой.

Читать еще:  Узнать шрифт по фото онлайн

Еще один режим работы «Проверка решения» должен решить сложную задачу по определению являются ли два математических выражения равными друг другу. Разница между выражениями вычисляется и упрощается с помощью Ма́ксимы настолько, насколько это возможно. К примеру, это может быть переписывание тригонометрических/гиперболических функций в их экспоненциальные формы. Если удается упростить разницу до нуля — задача выполнена. В противном случае, применяется вероятностный алгоритм, который вычисляет и сравнивает оба выражения в случайно выбранных местах. В случае с первообразной, вся процедура повторяется для каждой производной, т.к. первообразная может отличаться константой.

Интерактивные графики функций вычисляются в браузере и отрисовываются на Сanvas («Холст») из HTML5. Для каждой математической функции, которая должна быть отрисована, Калькулятор создает функцию JavaScript, которая затем вычисляется с шагом, необходимым для правильного отображения графика. Все сингулярности (например полюса) функции обнаруживаются в процессе отрисовки и обрабатываются отдельно. Управление жестами для мобильных устройств сделано на основе hammer.js.

Если у Вас есть вопросы или пожелания, а так же идеи как улучшить Калькулятор Интегралов, пожалуйста пишите мне на e-mail.

© David Scherfgen 2020 — all rights reserved.

Численное интегрирование

Вычисляет определенный интеграл методом прямоугольников, трапеций или парабол (методом Симпсона).

Численные методы вычисления значения определенного интеграла применяются в том случае, когда первообразная подинтегральной функции не выражается через аналитические функции, и поэтому невозможно вычислить значение по формуле Ньютона-Лейбница. Для получения значения определенного интеграла таких функций можно воспользоваться численным интегрированием.

Численное интегрирование сводится к вычислению площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком заданной функции, осью х и вертикальными прямыми ограничивающими отрезок слева и справа. Подинтегральная функция заменяется на более простую, обеспечивающую заданную точность, вычисление интеграла для которой не составляет труда.

Калькулятор ниже вычисляет значение одномерного определенного интеграла численно на заданном отрезке, используя формулы Ньютона-Котеса, частными случаями которых являются:

Интеграл численным методом по формулам Ньютона-Котеса

Численное интегрирование с использованием функций Ньютона Котеса

При использовании функций Ньютона-Котеса отрезок интегрирования разбивается на несколько равных отрезков точками x1,x2,x3..xn.
Подинтегральную функцию заменяют интерполяционным многочленом Лагранжа различной степени, интегрируя который, получают формулу численного интегрирования различного порядка точности.

В итоге, приближенное значение определенного интеграла вычисляется, как сумма значений подинтегральной функции в узлах, помноженных на некоторые константы Wi (веса):

  • Rn — остаток или погрешность.
  • n — общее количество точек.
  • Сумма в формуле — квадратурное правило (метод).

В справочнике Квадратурные функции Ньютона-Котеса, мы собрали наиболее часто встречающиеся квадратурные правила, для интегрирования по равным отрезкам. Зарегистрированные пользователи могут добавлять в этот справочник новые правила.

Границы отрезка интегрирования

В зависимости от того, входят ли граничные точки отрезка в расчет, выделяют замкнутые и открытые квадратурные правила.

Открытые правила, (правила, в которых граничные точки не включаются в расчет) удобно использовать в том случае, если подинтегральная функция не определена в некоторых точках.
Например, используя метод прямоугольников мы сможем вычислим приблизительное значение интеграла функции ln(x) на отрезке (0,1), несмотря на то, что ln(0) не существует.

Замкнутые правила, напротив, используют значения функции в граничных точках для вычислений интеграла, ровно так же как и в остальных узлах.

Читать еще:  Поиск шрифта по фото онлайн

Можно придумать правила, которые открыты только с одной стороны. Простейшим случаем таких правил являются правила левых и правых прямоугольников.

Погрешность вычисления

В целом с увеличением количества узлов в правиле (при повышении степени интерполирующего полинома) возрастает точность вычисления интеграла. Однако для некоторых функций это может и не быть справедливо.
Впервые анализ этой особенности опубликовал Карл Рунге, немецкий математик, занимавшийся исследованием численных методов.
Он заметил, интерполирующий полином с равномерным разбиением отрезка для функции перестает сходиться в диапазоне значений 0.726.. ≤ |x| 10 применять не рекомендуется.

Для увеличения точности численного интегрирования, можно разбить отрезок на несколько частей — частичных интервалов, и для каждой части отдельно вычислить приближенное значение интеграла. Сумма значений интеграла по всем частичным интервалам даст нам значение интеграла на всем отрезке. Кроме того можно комбинировать различные правила друг с другом в любой последовательности.

Для исследования работы с заданной функцией новых, основанных на формулах Ньютона-Котеса правил, можно воспользоваться базовым калькулятором, в котором веса задаются в явном виде:

Интеграл

Решение интегралов

Наш калькулятор интегралов онлайн с подробным решением поможет вычислить интегралы и первообразные функции онлайн — бесплатно! Пользоваться калькулятором просто. Чтобы ввести определенный интеграл или неопределенный интеграл, нажмите «+условие» и введите интеграл

Нажав кнопку Решить вы получите подробное решение интеграла онлайн.

Калькулятором интегралов поддерживается вычисление определенных и неопределенных интегралов (первообразных функций), включая интегрирование функций с несколькими переменными.

Как решить интеграл онлайн с решением?

Введите неопределенный интеграл, нажав на кнопку ∫. Затем введите подинтегральное выражение, после чего нажмите на кнопку d и введите переменную, по которой нужно провести интегрирование. Оставьте незаполненными серые квадратики.

Введите определенный интеграл, нажав на кнопку ∫. Затем введите подинтегральное выражение, после чего нажмите на кнопку d. Это можно сделать как на своей клавиатуре, так и на клавиатуре сайта. Введите переменную, по которой нужно провести интегрирование. Далее кликните на нижний серый квадратик и введите нижний предел, кликните на верхний серый квадратик и введите верхний предел.

На серые квадратики можно перейти либо кликнув на них, либо используя кнопки влево, вправо.

В определённых интегральных уравнениях применяется такое понятие как “предел”. Предел обозначает отрезок функции, в которой происходит вычисление интеграла и результатом такого действия будет число. Физический смысл такого числа — это размер площади под графиком соответствующей функции интеграла, эта операция часто применяется в науке, в частности в физике.

Операция интегрирования является своего рода обратной операции вычисления производной. Если мы будем вычислять неопределённый интеграл, то в результате получим функцию с приплюсованной константой с .

Таблица интегралов

Чтобы найти интеграл, нужно знать таблицу ниже:

Мы живем в удивительное время. Сегодня вы можете получить онлайн решение интегралов с подробным решением.

Подробное решение интегралов онлайн стало доступным благодаря современным разработкам в области искусственного интеллекта.

Где можно решить онлайн интеграл? Интеграл калькулятор онлайн Pocket Teacher!

Онлайн интегралы — это просто!

Решить онлайн интегралы вы можете на нашем сайте. Бесплатный онлайн решатель позволит решить интегралы любой сложности за считанные секунды. Вы получите решение интеграла онлайн с подробными шагами. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как получить решение интегралов онлайн с решением на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

Наш искусственный интеллект решает сложные математические задания за секунды.

Мы решим вам контрольные, домашние задания, олимпиадные задачи с подробными шагами. Останется только переписать в тетрадь!

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector